「すみません」と「すいません」

「すみません」は「すまない」（済まない＝事態が落ち着かない、自分の気持ちが済まない）の丁寧表現です。
くだけた形は「すいません」、より丁寧には「あいすみません」。運用として、「すみません（が）」などの形でちょっとした質問・依頼・要請などを相手に切り出すときの挨拶言葉として用いられます。

さて、「すいません」をATOK 2008 for Macで変換すると「吸いません」と出てきます。
「すいません」は「すみません」のくだけた（砕けた＝分かりやすい言葉を使った、どちらかというと俗に近い）表現。つまり、「すみません」の訛です。訛は発音ですから、口語なのです（「遅れてすみません」→「遅れてすいません」→「遅れてすまん」）。

あいすみませんが、メールに「すいません」と書くのはやめましょう。
また、何かに感謝するとき、例えば仕事を手伝ってもらったときは「すみません」ではなく、「ありがとう」。自分がミスをした場合は「すみません」ではなく、「ごめんなさい」ですね。
もちろん「スミマセン」で片付けてしまっていいこともありますけども。

あーあ。今日は説教くさくてスマソ！！
※参考『新明解国語辞典 第六版』『広辞苑 第六版』